如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆C的焦点
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如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆C的焦点
题型:陕西省期末题
难度:
来源:
如图所示,F
1
、F
2
分别为椭圆C:
的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点
到F
1
、F
2
两点的距离之和为4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆C的焦点F
2
作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F
1
PQ的面积.
答案
解:(Ⅰ)由题设知:2a=4,即a=2
将点
代入椭圆方程得
,解得b
2
=3
∴c
2
=a
2
﹣b
2
=4﹣3=1,故椭圆方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
∴
,
∴PQ所在直线方程为
由
得
设P (x
1
,y
1
),Q (x
2
,y
2
),则
∴
∴
.
举一反三
已知O 为坐标原点,点A 、B 分别在x 轴、y 轴上运动,且|AB|=8 ,动点P 满足
,设点P的轨迹为曲线C,定点为M(4,0),直线PM交曲线C于另外一点Q.
(1)求曲线C的方程;
(2)求△OPQ面积的最大值。
题型:同步题
难度:
|
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已知椭圆
(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的
倍.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜率为﹣1,求△OAB的面积.
题型:陕西省月考题
难度:
|
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直线y=
与椭圆
的一个交点为P,椭圆右准线与x轴交于Q点,O为坐标原点,且|OP|=|PQ|,则此椭圆的离心率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省月考题
难度:
|
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已知a>b>0,F是方程
的椭圆E的一个焦点,P、A,B是椭圆E上的点,
与x轴平行,
=
,设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
,
,
(I )求椭圆E的离心率
(II)如果椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2,直线y=kx﹣3经过A、B两点,求k
2
的值.
题型:四川省月考题
难度:
|
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如图,已知直线L:x=my+1过椭圆C:
的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线G:x=a
2
上的射影依次为点D,K,E,
(1)已知抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点.
①求椭圆C的方程;
②若直线L交y轴于点M,且
,当m变化时,求λ
1
+λ
2
的值;
(2)连接AE,BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标并给予证明;否则说明理由.
题型:四川省月考题
难度:
|
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