解:(1)①易知, ∴b2=3, 又F(1,0),∴c=1,a2=b2+c2=4 ∴椭圆C的方程为 ②∵l与y轴交于M 设A(x1,y1),B(x2,y2),由 ∴(3m2+4)y2+6my﹣9=0,△=144(m2+1)>0 ∴ 又由, ∴∴ 同理 ∴ (2)∵F(1,0),k=(a2,0), 先探索,当m=0时,直线l ⊥Ox轴,则ABED由对称性知,AE与BD相交FK中点N,且 猜想:当m变化时,AE与BD相交于定点 证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),E(a2,y2),D(a2,y1) 当m变化时首先AE过定点N ∵,即(a2+b2m2)y2+2mb2y+b2(1﹣a2)=0 又△=4a2b2(a2+m2b2﹣1)>0(a>1) 又KAN=, 而KAN﹣KEN== ∴KAN=KEN,∴A、N、E三点共线, 同理可得B、N、D三点共线∴AE与BD相交于定点 |