解:(Ⅰ)由知
a2+b2=7, ①
由 S=2S知
a=2c, ②
又 b2=a2﹣c2 ③
由 ①②③解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为.
(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)
若l垂直于x轴时,p点即是右焦点(1,0),此时不满足,直线l的方程不存在.
若l不垂直于x轴时,设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于P点且
得,即m2=k2+1 ④
∵,,得知
OA⊥OB
所以x1x2+y1y2=0,
由得
(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0,
,,
又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=,
代入x1x2+y1y2=0中得
7m2﹣12k2﹣12=0. ⑤
由④⑤可知无解.所以此时l不存在.成立.
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