(1)解:因为,, 所以且, 所以a=2,c=1 所以, 所以椭圆方程为: (2)证明:设直线l:y=k(x﹣1),M(x1,y1),N(x2,y2) 则由,消去y 得(3+4k2)x﹣8k2x+4k2﹣12=0, 所以 由于P(8﹣x1,y1),, 因为(4﹣x1)y2﹣(x2﹣4)y1 =4(y1+y2)﹣x1y2﹣y1x2 =4k(x1+x2﹣2)﹣2kx1x2+k(x1+x2) = 当l⊥x轴时,也满足故共线,所以N、B、P三点共线 (3)解:记d为B到l的距离,则, , 所以= 当l⊥x轴时,, 所以△BMN的面积的最大值为 |