解:(1)以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系, 则A(﹣2,0),B(2,0),C(2,),D(﹣2,3). 依题意,曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分. ∵a==12, ∴所求方程为. (2)设这样的弦存在,其方程y﹣=k(x﹣2),即y=k(x﹣2)+, 将其代入=1得 k﹣36=0 设弦的端点为M(x1,y1),N(x2,y2), 则由=2,知x1+x2=4, ∴﹣=4,解得k=﹣. ∴弦MN所在直线方程为y=﹣, 验证得知,这时适合条件. 故这样的直线存在,其方程为y=﹣. |