解:(1)设椭圆方程为 则,解得 ∴椭圆方程 (2)∵直线l平行于OM,且在y轴上的截距为m 又 ∴l的方程为: 由, ∴x2+2mx+2m2﹣4=0 直线l与椭圆交于A、B两个不同点, ∴△=(2m)2﹣4(2m2﹣4)>0, ∴m的取值范围是{m|﹣2<m<2且m≠0} (3)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2, 只需证明k1+k2=0即可 设 由x2+2mx+2m2﹣4=0可得x1+x2=﹣2m,x1x2=2m2﹣4 而 = = = = ∴k1+k2=0 故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. |