一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100
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一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少? |
答案
速度为20 km/h时,总费用最少 |
解析
设火车的速度为x km/h,甲、乙两城距离为a km. 由题意,令40=k·203,∴k=, 则总费用f(x)=(kx3+400)·=a. ∴f(x)=a (0<x≤100). 由f′(x)==0,得x=20. 当0<x<20时,f′(x)<0;当20<x<100时,f′(x)>0. ∴当x=20时,f(x)取最小值, 即速度为20 km/h时,总费用最少. |
举一反三
已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+ln x,m≥1. (1)当m=时,求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值; (2)求证:函数f(x)存在单调递减区间[a,b]; (3)是否存在实数m,使曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由. |
已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a等于( ) |
曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为( )A.y=3x-1 | B.y=-3x+5 | C.y=3x+5 | D.y=2x |
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已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( ) |
若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= . |
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