有甲，乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元）．它们与投入的资金x（万元）的关系，有经验公式：p=35x，q=15x，今用3万元资金投入

题型：解答题难度：一般来源：不详

有甲，乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元）．它们与投入的资金x（万元）的关系，有经验公式：p=

3

5

x

，q=

1

5

x，今用3万元资金投入甲，乙两种商品．为了获得最大利润，对甲，乙两种商品的资金投入分别是多少？能获得多少最大利润？

答案

设对甲乙分别投入x，3-x（万元），利润为S．
由S=p+q=

3

5

x

+

1

5

(3-x)(0≤x≤3)，
令

x

=t，得S=-

1

5

(t-

3

2

)2+

21

20

(0≤t≤

3

)，
当t=1.5即x=2.25，y=0.75（万元）时，有最大利润1.05万元．