求过点(2,0)且与曲线y＝x3相切的直线方程．

题型：不详难度：来源：

求过点(2,0)且与曲线y＝x³相切的直线方程．

答案

y＝0或27x－y－54＝0

解析

设切点坐标为(x₀，)，则由于y′＝3x²，所以切线斜率为3，切线方程为y－＝3(x－x₀)，它过点(2,0)，
∴0－＝3(2－x₀)
∴x₀＝0或x₀＝3.
若x₀＝0，则切点坐标为(0,0)，切线方程为y＝0.
若x₀＝3，则切点坐标为(3,27)，切线方程为y－27＝3×3²(x－3)，即27x－y－54＝0.
所以，所求直线方程为y＝0或27x－y－54＝0