已知曲线y＝x3＋1，求过点P(1,2)的曲线的切线方程．

题型：不详难度：来源：

已知曲线y＝x³＋1，求过点P(1,2)的曲线的切线方程．

答案

3x－y－1＝0或3x－4y＋5＝0.

解析

设切点为A(x₀，y₀)，则y₀＝＋1.
＝Δx²＋3x₀Δx＋3.
∴f′(x₀)＝3，切线的斜率为k＝3.
点(1,2)在切线上，∴2－(＋1)＝3 (1－x₀)．∴x₀＝1或x₀＝－.
当x₀＝1时，切线方程为3x－y－1＝0，
当x₀＝－时，切线方程为3x－4y＋5＝0.
所以，所求切线方程为3x－y－1＝0或3x－4y＋5＝0.