若直线y=-x+b为函数y=(x>0)的切线,则b=　　　.

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若直线y=-x+b为函数y=

(x>0)的切线,则b=　　　.

答案

解析

设切点为P(x₀,y₀),则y₀=

,y₀=-x₀+b,
∵y"=-

,
∴过切点P(x₀,y₀)的切线的斜率为-

=-1,
∴

=4,
∵x₀>0,∴x₀=2,∴y₀=2,
∴b=y₀+x₀=4.

举一反三

设a>0,f(x)=ax²+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处切线的倾斜角的取值范围为[0,

],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为　　　　.

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已知函数f(x)=

x³-

x²+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.
(2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.

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已知函数

的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列

的前n项和为

，则S2013的值为 ( )

A．

B．

C．

D．

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曲线

在点（1,1）处的切线方程为___________.

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一物体运动的方程是s＝2t²，则从2 s到(2＋d) s这段时间内位移的增量为(　　)．

A．8	B．8＋2d
C．8d＋2d²	D．4d＋2d²

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