已知函数f(x)＝x3＋x－16.求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程

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已知函数f(x)＝x³＋x－16.求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程

答案

y＝13x－32

解析

试题分析：根据导数的几何意义，先求函数

的导函数

，进而求出

，得到曲线

在点

处的切线的斜率，由点斜式得切线方程.
试题解析：
∵f ′(x)＝3x²＋1，     4分
∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f ′(2)＝13.      9分
∴切线的方程为y＝13x－32.      12分

举一反三

若直线y=-x+b为函数y=

(x>0)的切线,则b=　　　.

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设a>0,f(x)=ax²+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处切线的倾斜角的取值范围为[0,

],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为　　　　.

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已知函数f(x)=

x³-

x²+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.
(2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.

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已知函数

的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列

的前n项和为

，则S2013的值为 ( )

A．

B．

C．

D．

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曲线

在点（1,1）处的切线方程为___________.

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