已知函数f(x)=x3-12x+a,其中a≥16,则下列说法正确的是( ).A.f(x)有且只有一个零点B.f(x)至少有两个零点C.f(x)最多有两个零点D
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已知函数f(x)=x3-12x+a,其中a≥16,则下列说法正确的是( ).A.f(x)有且只有一个零点 | B.f(x)至少有两个零点 | C.f(x)最多有两个零点 | D.f(x)一定有三个零点 |
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答案
C |
解析
f′(x)=3x2-12,令f′(x)>0得x>2或x<-2,令f′(x)<0得-2<x<2.所以f(x)在(-∞,-2)和(2,+∞)上单调递增,在(-2,2)上单调递减,故f(x)的极大值为f(-2)=16+a,f(x)的极小值为f(2)=-16+a,又a≥16.所以f(2)≥0,故f(x)最多有两个零点. |
举一反三
函数y=xex在点(1,e)处的切线方程为( ).A.y=ex | B.y=x-1+e | C.y=-2ex+3e | D.y=2ex-e |
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若曲线y=kx+ln x在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=________. |
设函数在其图像上任意一点处的切线方程为,且,则不等式的解集为 . |
已知函数的导函数为,的图象在点,处的切线方程为,且,直线是函数的图象的一条切线. (1)求函数的解析式及的值; (2)若对于任意,恒成立,求实数的取值范围. |
已知函数f(x)=ln x+2x-6. (1)证明:函数f(x)有且只有一个零点; (2)求该零点所在的一个区间,使这个区间的长度不超过 |
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