设函数,,函数的图象与轴的交点也在函数的图象上,且在此点有公切线.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)试比较与的大小.
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设函数,,函数的图象与轴的交点也在函数的图象上,且在此点有公切线.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)试比较与的大小.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,
,函数
的图象与
轴的交点也在函数
的图象上,且在此点有公切线.
(Ⅰ)求
,
的值;
(Ⅱ)试比较
与
的大小.
答案
(Ⅰ)
,
;(Ⅱ)当
时,
;当
时,
.
解析
试题分析:(Ⅰ)先求交点,代入可得
,然后求导数,根据导数的几何意义可得
,联立解得
,
;(Ⅱ)利用作差法,然后分析差值函数的导数的正负分析原函数的单调性.
试题解析:(Ⅰ)
的图象与
轴的交点坐标是
,
依题意,得
① 1分
又
,
,
与
在点
处有公切线,
∴
即
② 4分
由①、②得
,
5分
(Ⅱ)令
,则
∴
∴
在
上为减函数 6分
当
时,
,即
;
当
时,
,即
;
当
时,
,即
.
综上可知,当
时,即
;当
时,即
. 12分
举一反三
已知
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
在
处有极值,求
的单调递增区间;
(3)是否存在实数
,使
在区间
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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当a>0且a≠1时,函数f (x)=ax-2-3必过定点
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
,且
,求函数
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)若函数
在点
处的切线方程为
,求
的值;
(2)若
,函数
在区间
内有唯一零点,求
的取值范围;
(3)若对任意的
,均有
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若函数
的图象上任意点处切线的倾斜则角为
,
的最小值为__________.
题型:不详
难度:
|
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