已知对任意x∈R，都有x3-2x2-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c时，（1）求实数a，b，c的值；（2）求函数f（x）=ax2+2bx+c
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知对任意x∈R，都有x3-2x2-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c时，
（1）求实数a，b，c的值；
（2）求函数f（x）=ax2+2bx+c在[0，3]的值域． |
答案
（1）由于x3-2x2-x+2=（x+1）（x-1）（x-2）知，
（x+a）（x+b）（x+c）=（x+1）（x-1）（x-2），
由于a＞b＞c，得到a=1，b=-1，c=-2
（2）由（1）知f（x）=ax2+2bx+c=x2-2x-2=（x-1）2-3
则函数的图象开口方向向上，对称轴为x=1，
故函数f（x）在[0，1]上为减函数，在（1，3]上为增函数
则f（x）在[0，3]上最小值为-3，最大值为1
故函数f（x）在[0，3]的值域为[-3，1]． |
举一反三
| 若定义在R上的二次函数f（x）=ax2-4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是______． |
| 若函数f（x）=lg（ax2+2x+1）的值域是R，则a的取值范围是______． |
当x∈[-2，1]时，函数f（x）=x2+2x-2的值域是（ ）| A．[1，2] | B．[-2，1] | C．[-3，1] | D．[-3，+∞） |
|
| 若θ是三角形的内角，且函数y=x2•cosθ-4x•sinθ+6，对于任意实数x，y均取正值，那么θ的取值范围是（ ） |
设向量=（t+2，t2-cos2α），=(λ，+sinα)，其中t，λ，α为实数，若=2，
（1）求λ的取值范围；
（2）求实数的最大值和最小值． |
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