设向量a=(t+2,t2-cos2α),b=(λ,λ2+sinα),其中t,λ,α为实数,若a=2b,(1)求λ的取值范围;(2)求实数tλ的最大值和最小值.
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设向量a=(t+2,t2-cos2α),b=(λ,λ2+sinα),其中t,λ,α为实数,若a=2b,(1)求λ的取值范围;(2)求实数tλ的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设向量
a
=(t+2,t
2
-cos
2
α),
b
=
(λ,
λ
2
+sinα)
,其中t,λ,α为实数,若
a
=2
b
,
(1)求λ的取值范围;
(2)求实数
t
λ
的最大值和最小值.
答案
由于向量
a
=(t+2,t
2
-cos
2
α),
b
=
(λ,
λ
2
+sinα)
,其中t,λ,α为实数,且
a
=2
b
,
可得
t+2=2λ ①
t
2
-co
s
2
α=λ+2sinα ②
,
由②得到λ-t
2
=-cos
2
α-2sinα=sin
2
α-2sinα-1
化简得λ-t
2
+2=(sinα-1)
2
又由sinα∈[-1,1],所以0≤λ-t
2
+2≤4 ③
再由①代入③得-4≤4λ
2
-9λ+2≤0,
解此不等式得:
1
4
≤λ≤2
;
(2)由t+2=2λ,得
t
λ
=2-
2
λ
,
又
f(λ)=2-
2
λ
在
[
1
4
,2]
单调递增,
∴
f(
1
4
)≤
t
λ
≤f(2)
,即
t
λ
∈[-6,1]
举一反三
函数f(x)=ax
2
+bx+6满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值为( )
A.5
B.6
C.8
D.与a,b值有关
题型:单选题
难度:一般
|
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二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,(x∈R)的最小值为f(1),则
f(
2
)
,
f(-
3
2
)
,
f(
3
)
的大小关系是( )
A.
f(
2
)<f(-
3
2
)<f(
3
)
B.
f(-
3
2
)<f(
2
)<f(
3
)
C.
f(
3
)<f(
2
)<f(-
3
2
)
D.
f(
2
)<f(
3
)<f(-
3
2
)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=cos2x+asinx
(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值;
(Ⅲ)若a∈R,求函数f(x)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数
f(x)=
6x
a
x
2
+ax+2
的定义域是R,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=x
2
+ax+b,满足f(1)=0,f(2)=0,则f(-1)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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