已知函数f(x)=cos2x+asinx(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值;(Ⅲ)若a∈R,求函数f(x)
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=cos2x+asinx (Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的值域; (Ⅱ)若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值; (Ⅲ)若a∈R,求函数f(x)的最大值. |
答案
(Ⅰ)当a=2时,f(x)=cos2x+2sinx=-sin2x+2sinx+1=-(sinx-1)2+2, 由-1≤sinx≤1,得到-2≤f(x)≤2, 则函数f(x)的值域为[-2,2], (Ⅱ)f(x)=-sin2x+asinx+1=-(sinx-)2++1, ∴f(x)min=, ∵f(x)的最小值为-6, 则a=±6; (Ⅲ)f(x)=-sin2x+asinx+1=-(sinx-)2++1, 则f(x)max=. |
举一反三
若函数f(x)=的定义域是R,则实数a的取值范围是______. |
已知f(x)=x2+ax+b,满足f(1)=0,f(2)=0,则f(-1)=______. |
设f(x)=x2-2ax+2(a∈R),g(x)=lgf(x) (1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围; (2)若g(x)的值域为R,求a的取值范围; (3)当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围. |
函数f(x)=x2-2ax,x∈[1,+∞)是增函数,则实数a的取值范围是______. |
函数f(x)=x2-4x,x∈[0,a]的值域是[-4,0],则a的取值范围为______. |
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