试题分析:(1)利用导数求出的最小值,令其大于等于即,解得的取值集合; (2)由题意知,令然后说明在内有唯一零点且,故当且仅当时, . 试题解析:(1)若,则对一切,, 这与题设矛盾,又,故. 而令 当时,单调递减;当时,单调递增,故当时, 取最小值 于是对一切恒成立,当且仅当 . ① 令则 当时,单调递增;当时,单调递减. 故当时,取最大值.因此,当且仅当即时,①式成立. 综上所述,的取值集合为. (2)由题意知, 令则
令,则. 当时,单调递减;当时,单调递增. 故当,即 从而,又 所以 因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,所以存在使单调递增,故这样的是唯一的,且.故当且仅当时, . 综上所述,存在使成立.且的取值范围为. |