已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求与的值.(Ⅱ)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围.
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已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求与的值.(Ⅱ)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在点
处与直线
相切,求
与
的值.
(Ⅱ)若曲线
与直线
有两个不同的交点,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)求两个参数,需要建立两个方程。切点在切线上建立一个,利用导数的几何意义建立另一个,联立求解。(Ⅱ)利用导数分析曲线
的走势,数形结合求解。
解析
因为
,所以
.
(Ⅰ)因为曲线
在点
处与直线
相切,
所以
,
,
解得
.
(Ⅱ)由
,得
.
和
的情况如下:
0
-
0
+
1
所以函数
在区间
上单调递减,在区间
单调递增,
是函数的最小值.
当
时,曲线
与直线
最多只有一个交点.
当
时,
,
,
所以,存在
,使得
.
由于函数
在区间
和
均单调,所以
时,曲线
与直线
有且仅有两个交点.
【考点定位】本题考查导数的计算、切线方程、导数的应用,故考查了运算求解能力.讨论直线和曲线的交点个数,故考查了分类讨论思想的应用.
举一反三
若曲线
在点
处的切线平行于
轴,则
______.
题型:不详
难度:
|
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函数
的导数记为
,若
的导数记为
,
的导数记为
,若
,则
.
题型:不详
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|
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如图,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<
)图像上一个最高点坐标为(2,2
),这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点(5,0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在正整数m,使得将函数f(x)的图像向右平移m个单位后得到一个偶函数的图像?若存在,求m的最小值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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已知函数
,则
,
,
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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若实数
、
、
、
满足
,则
的最小值 为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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