如图,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<)图像上一个最高点坐标为(2,2),这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点(5,0)
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如图,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<)图像上一个最高点坐标为(2,2),这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点(5,0)
题型:不详
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如图,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<
)图像上一个最高点坐标为(2,2
),这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点(5,0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在正整数m,使得将函数f(x)的图像向右平移m个单位后得到一个偶函数的图像?若存在,求m的最小值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)f(x)=2
sin
,
(2)m的最小值为4.
解析
试题分析:解:(1)由题意知A=2
,
=3,
∴T=12,∴ω=
=
,
∴f(x)=2
sin
,
∵图像过(2,2
),∴2
=2
sin
,
∴sin
=1,
令
+φ=
,∴φ=
,
∴f(x)=2
sin
. 6分
(2)假设存在m,则有
f(x-m)=2
sin
=2
cos
=2
cos
∵f(x-m)为偶函数,
∴
+
m=kπ,k∈Z
∴m=6k-2,∴k=1时m=4.
∴存在m,m的最小值为4. 13分
点评:主要是考查了三角函数的解析式以及性质的运用,属于中档题。
举一反三
已知函数
,则
,
,
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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若实数
、
、
、
满足
,则
的最小值 为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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曲线
在点
处的切线方程为
.
题型:不详
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曲线
在点
的切线方程是
.
题型:不详
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设函数
在区间
上可导,若
,总有
,则称
为区间
上的
函数.在下列四个函数
,
,
,
中,在区间
上为
函数的个数是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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