试题分析:(Ⅰ)当 时, 1分
.2分 所以曲线 在点 处的切线方程 3分 (Ⅱ) 4分 当 时,解 ,得 ,解 ,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017131737-89594.png) 所以函数 的递增区间为 ,递减区间为在 5分
时,令 得 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017131739-24522.png) ⅰ)当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017131739-26421.png) 6分 函数 的递增区间为 , ,递减区间为 7分 ⅱ)当 时, 在 上 ,在 上 8分 函数 的递增区间为 ,递减区间为 9分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 时, 在 上是增函数,在 上是减函数, 所以 , 11分 存在 ,使 即存在 ,使 , 方法一:只需函数 在[1,2]上的最大值大于等于 所以有 即 解得: 13分 方法二:将 整理得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017131745-70084.png) 从而有 所以 的取值范围是 . 13分 点评:中档题,本题属于导数应用中的常见问题,通过研究函数的单调性,明确最值情况。曲线切线的斜率,等于函数在切点处的导函数值。在给定区间,如果函数的导数非负,则函数为增函数,如果函数的导数非正,则函数为减函数。涉及不等式恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,得到确定参数(范围)的目的。对数函数要注意其真数大于0. |