过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间
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过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间
题型:安徽
难度:
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过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径R
1
=2.0m、R
2
=1.4m.一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v
0
=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L
1
=6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g=10m/s
2
,计算结果保留小数点后一位数字.试求
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距L应是多少;
(3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径R
3
应满足的条件;小球最终停留点与起点A的距离.
答案
(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v
1
根据动能定理得:
-μmgL
1
-2mgR
1
=
1
2
mv
1
2
-
1
2
mv
0
2
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律有:
F+mg=m
v
21
R
1
②
由 ①、②得 F=10.0 N ③
(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v
2
,由小球恰能通过第二圆形轨道有:
mg=m
v
22
R
2
④
-μmg(L
1
+L)-2mgR
2
=
1
2
mv
2
2
-
1
2
mv
0
2
⑤
由④、⑤得 L=12.5m ⑥
(3)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论:
I.轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道,设在最高点的速度为v
3
,应满足
mg=m
v
23
R
3
⑦
-μmg(L
1
+2L)-2mgR
3
=
1
2
mv
3
2
-
1
2
mv
0
2
⑧
由 ⑥、⑦、⑧得 R
3
=0.4m
II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R
3
,根据动能定理
-μmg(L
1
+2L)-2mgR
3
=0-
1
2
mv
0
2
解得 R
3
=1.0m
为了保证圆轨道不重叠,R
3
最大值应满足
(R
2
+R
3
)
2
=L
2
+(R
3
-R
2
)
2
解得 R
3
=27.9m
综合I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
0<R
3
≤0.4m或 1.0m≤R
3
≤27.9m
当0<R
3
≤0.4m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′,则
-μmgL′=0-
1
2
mv
0
2
L′=36.0m
当1.0m≤R
3
≤27.9m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞,则
L″=L′-2(L′-L
1
-2L)=26.0m
答:(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小为10.0N;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距L应是12.5m;
(3)第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0<R
3
≤0.4m或 1.0m≤R
3
≤27.9m
当0<R
3
≤0.4m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为36.0m
当1.0m≤R
3
≤27.9m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为26.0m.
举一反三
如图所示,一斜面固定在水平地面上,质量不相等的物体,A、B叠放后.一起沿斜面下滑,已知物体B的上表面水平,则下列判断正确的是( )
A.若A、B一起匀速下滑,增加A的质量,A、B仍一起匀速下滑
B.若A、B一起匀速下滑,给A施加一个竖直向下的力F,A、B将加速下滑
C.若A、B一起加速下滑,增加A的质量,A、B仍保持原来的加速度一起加速下滑
D.若A、B一起加速下滑.给A施加一个竖直向下的力F,A、B仍保持原来的加速度一起加速下滑
题型:不详
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某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯,该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移动,电动机的最大输出功率为4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为5A,若载人时扶梯的移动速率与不载人时相同,忽略电动机内阻的热损耗,则空载时维持扶梯运行的电功率是______;这台自动扶梯可同时乘载的最多人数是______人.(设人的平均质量为60kg,g=10m/s
2
)
题型:不详
难度:
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如图所示,沿水平方向放置一条平直光滑槽,它垂直穿过开有小孔的两平行薄板,板相距3.5L.槽内有两个质量均为m的小球A和B,球A带电量为+2q,球B带电量为-3q,两球由长为2L的轻杆相连,组成一带电系统.最初A和B分别静止于左板的两侧,离板的距离均为L.若视小球为质点,不计轻杆的质量,在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成,不影响电场的分布),求:
(1)球B刚进入电场时,带电系统的速度大小.
(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的位置.
(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间.
题型:不详
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如图所示,一轻杆上端可以绕固定的水平轴O无摩擦转动,轻杆下端固定一个质量为m的小球(可视为质点),开始时轻杆竖直静止.现用力F=mg垂直作用于轻杆的中点,使轻杆转动,转动过程保持力F与轻杆垂直,当轻杆转过的角度θ=______时,质点m的速度最大.若从轻杆竖直静止开始保持F=mg,且始终水平作用于轻杆的中点,则杆能转过的最大角度θ
m
=______.
题型:闵行区二模
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题型:上海
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