已知函数f(x)= ,g(x)=3lnx,其中a>0。若两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同。则a的值为         。

已知函数f(x)= ,g(x)=3lnx,其中a>0。若两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同。则a的值为         。

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)= ,g(x)=3lnx,其中a>0。若两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同。则a的值为         
答案

解析

试题分析:设公共点(x0,y0),根据题意得到,f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0),解方程组即可求出a的值.解:设y=f(x)与y=g(x)(x>0)在公共点(x0,y0)处的切线相同
而f′(x)=x+2a,g′(x)= , 由题意可知f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0), x02+2ax0=3a2lnx0,,那么解得x0=a,a=,故答案为
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题
举一反三
函数在[1,2]的最大值和最小值分别是                      (  )
A.,1 B.1,0 C.D.1,

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已知函数.        
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.
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若曲线的一条切线l与直线垂直,则l的方程为   (   )
A.B.
C.D.

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若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为(      )
A.B.C.D.

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设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为       
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