若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（      ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（      ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

试题分析：欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y-8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．解：4x-y-3=0与直线x+4y-8=0垂直的直线l与为：4x-y+m=0，即y=x⁴在某一点的导数为4，而y′=4x³，∴y=x⁴在（1，1）处导数为4，故方程为4x-y-3=0,选A.
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题