已知.(Ⅰ)时,求证在内是减函数;(Ⅱ)若在内有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
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已知.(Ⅰ)时,求证在内是减函数;(Ⅱ)若在内有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知
.
(Ⅰ)
时,求证
在
内是减函数;
(Ⅱ)若
在
内有且只有一个极值点,求实数
的取值范围.
答案
(1)要证明函数在给定区间的递减的,那恶魔运导数的思想只要证明导数恒大于等于零即可。
(2)
或
.
解析
试题分析:(Ⅰ)∵
∴
2分
时,有
4分
又∵二次函数
的图象开口向上,
∴在
内
<0,故
在
内是减函数. 6分
(Ⅱ)因为
在
内有且只有一个极值点等价于方程
在
上只有一个解,8分
即
10分
就是
或
. 12分
点评:主要是考查了导数在研究函数单调性,以及极值点的运用,属于基础题。
举一反三
若函数
在点
处的切线为
,则直线
与
轴的交点坐标为_________.
题型:不详
难度:
|
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给出定义:若函数
在D上可导,即
存在,且导函数
在D上也可导,则称
在D上存在二阶导函数,记
=
,若
<0在D上恒成立,则称
在D上为凸函数,以下四个函数在
上不是凸函数的是( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
题型:不详
难度:
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设
是偶函数,若曲线
在点
处的切线的斜率为1,则该曲线在点
处的切线的斜率为
题型:不详
难度:
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已知曲线
在点
处的切线经过点
,则
的值为
A.
B.1
C.e
D.10
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=x
2
+2x+blnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数b的取值范围是
A.b≥ 0
B.b<-4
C.b≥0或b≤-4
D.b>0或b<-4
题型:不详
难度:
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