设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为
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设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,曲线
在点
处的切线方程为
,则曲线
在点
处切线的斜率为
答案
4
解析
试题分析:先根据曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,可得g′(1)=2,再利用函数f(x)=g(x)+x
2
,可知f′(x)=g′(x)+2x,从而可求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率.解:由题意,∵曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,∴g′(1)=2,∵函数f(x)=g(x)+x
2
,∴f′(x)=g′(x)+2x∴f′(1)=g′(1)+2∴f′(1)=2+2=4∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为4,故答案为:4
点评:本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率,解题的关键是利用导数的几何意义.
举一反三
已知可导函数
满足
,则当
时,
和
的大小关系为( )
(A)
(B)
(C)
(C)
题型:不详
难度:
|
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已知
.
(Ⅰ)
时,求证
在
内是减函数;
(Ⅱ)若
在
内有且只有一个极值点,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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若函数
在点
处的切线为
,则直线
与
轴的交点坐标为_________.
题型:不详
难度:
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给出定义:若函数
在D上可导,即
存在,且导函数
在D上也可导,则称
在D上存在二阶导函数,记
=
,若
<0在D上恒成立,则称
在D上为凸函数,以下四个函数在
上不是凸函数的是( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
题型:不详
难度:
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设
是偶函数,若曲线
在点
处的切线的斜率为1,则该曲线在点
处的切线的斜率为
题型:不详
难度:
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