已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)任意,恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)任意,恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
在区间
递增,在区间
递减 (2)
解析
试题分析:(1)
时,
,
,
时
;
时
,
函数
在区间
递增,在区间
递减.
(2)由已知得
时,
恒成立, 即
时,
恒成立。
设
,
,
时,
,
在区间
递减,
时,
,故
;
时,若
,则
,函数
在区间
递增,
若
,即
时,
在
递增,则
,矛盾,故舍去;
若
,即
时,
在
递减,在
递增,且
时
,,矛盾,故舍去.
综上,
.
点评:本题考查函数的单调性,考查导数知识的运用,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.
举一反三
已知
,若
满足不等式组
, 则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
.
(Ⅰ)当
=1时,求
在(1,
)的切线方程
(Ⅱ)当
时,
,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图象关于点
对称,且当
时,
成立(其中
是
的导函数),若
,则a,b,c的大小关系为( )
A.a > c >b
B.c>a>b
C.c> b > a
D.b >a> c
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(I)当
时,讨论函数
的单调性:
(Ⅱ)若函数
的图像上存在不同两点
,
,设线段
的中点为
,使得
在点
处的切线
与直线
平行或重合,则说函数
是“中值平衡函数”,切线
叫做函数
的“中值平衡切线”.
试判断函数
是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数
的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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