已知函数的图象关于点对称,且当时,成立(其中是的导函数),若,则a,b,c的大小关系为(    ) A.a > c >bB.c>a>bC

已知函数的图象关于点对称,且当时,成立(其中是的导函数),若,则a,b,c的大小关系为(    ) A.a > c >bB.c>a>bC

题型:不详难度:来源:
已知函数的图象关于点对称,且当时,成立(其中的导函数),若,则a,b,c的大小关系为(    )
A.a > c >bB.c>a>bC.c> b > aD.b >a> c

答案
B
解析

试题分析:∵当时不等式成立
即:,∴上是减函数.
又∵函数的图象关于点对称,∴函数的图象关于点对称,
∴函数是定义在R上的奇函数 ∴是定义在R上的偶函数
上是增函数. 又∵,
,
所以
,故.
点评:本题主要考查了函数的奇偶性以及函数的单调性,同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数
(I)当时,讨论函数的单调性:
(Ⅱ)若函数的图像上存在不同两点,设线段的中点为,使得在点处的切线与直线平行或重合,则说函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”.
试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由.
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已知,则(  )
A.B.C.D.

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已知曲线yx2-2上一点P,则过点P的切线的方程是(  )
A.B.
C.D.

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如图,长方形的四个顶点为(0,0),(1,0), (1,2),(0,2),曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是       .
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曲线上的点到直线的最短距离是__________.
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