已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围． |
答案
（1）∵函数为偶函数，
∴f（-x）=f（x），x∈R恒成立，
即：x2-bx+c=x2+bx+c
∴b=0
又∵f（1）=0．
∴c=-1
∴f（x）=x2-1；
（2）由（1）易知其对称轴为：x=0
∴当x=0时，f（x）min=-1，
当x=3时，f（x）max=8；
（3）∵函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增
∴-≤-1，
∴b≥2
即b≥2时，f（x）在区间[-1，3]上是递增的． |
举一反三
| 已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，则正数a的范围______． |
| 已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，并且在[-1，1]上f（x）是增函数，求满足条件f（1-a）+f（1-a2）≤0的a的取值范围． |
| 已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）求f（log24）． |
已知函数f(x)=x+，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论． |
已知f（x）=loga，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域．
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围． |
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