函数在其定义域的一个子区间内部是单调函数,则实数 的取值范围是 ( )A.B.C.<D.
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函数在其定义域的一个子区间内部是单调函数,则实数 的取值范围是 ( )A.B.C.<D.
题型:不详
难度:
来源:
函数
在其定义域的一个子区间
内部是单调函数,则实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
<
D.
答案
A
解析
试题分析:求导函数,f′(x)=4x-
,当k=1时,(k-1,k+1)为(0,2),函数在(0,
)上单调减,在(
,2)上单调增,满足题意;当k≠1时,∵函数f(x)=2x
2
-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数
∴f′(x)在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内有正也有负
∴f′(k-1)f′(k+1)<0
∴(4k-4-
)(4k+4-
)<0
∴
∵k-1>0∴k+1>0,,2k+1>0,2k+3>0,
∴(2k-3)(2k-1)><0,解得1<k<
综上知,1≤k<
,故可知如果内部有单调性,则可知
,故选A.
点评:解决该试题的关键是分类讨论,等价转化.利用反面的结论先期间诶内部不是单调函数,进而得到内部是单调函数的参数范围,
举一反三
在区间
上的最大值是
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=(x
2
+ax+2)e
x
,(x,a∈R).
(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数y=f(x)为单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当
时,求函数f(x)的极小值.
题型:不详
难度:
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如下图,已知
记
则当
的大致图像为( )
题型:不详
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函数f(x)=
在(1,2)处的切线斜率为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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函数
的导数是
.
题型:不详
难度:
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