本小题满分14分)三次函数的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.(1)若函数f(x)为奇
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本小题满分14分)三次函数的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.(1)若函数f(x)为奇
题型:不详
难度:
来源:
本小题满分14分)
三次函数
的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.
(1)若函数f(x)为奇函数且过点(1,-3),当x<0时求
的最大值 ;
(2)若函数在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求
的单调递减区间;
(3)设点A、B、C、D的横坐标分别为
,
,
,
求证
;
答案
解:(1)由已知得a=c=0,b=-4,当x<0时
当且仅当x=-2时取得最大值-4
3分
(2)
,依题意有
……5分
从而
,令
有
或
由于
在
处取得极值,因此
,得到
1若
,即
,则当
时,
,
因此
的单调递减区间为
; ………………7分
2若
,即
,则当
时,
,
因此
的单调递减区间为
。…………………………8分
(3)设直线BD的方程为
因为D点在直线上又在曲线上,所以
即
得到:
从而
,同理有
,由于AC平行于BD,因此
,得到
进一步化简可以得到
,从而
又
,
因此
……………14分
解析
略
举一反三
.若函数
的图像与
轴围成的封闭图形的面积为
,则
的展开式中的常数项为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
的导函数
,则数列
(
n
∈N
*
)的前
n
项和是
A
.
B
.
C
.
D
.
题型:不详
难度:
|
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2014年青奥会水上运动项目将在J地举行,截止2010年底,投资集团B在J地共投资100万元
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(1)B集团的投资应如何分配,才能使这四年总的预期利润最大?
(2)假设2012年起,J地政府每年都要向B集团征收资源占用费,2012年征收2百万元后,以后每年征收的金额比上一年增加10%,若B集团投资成功的标准是:从2011年初到2014年底,这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于投资额的18%,问B集团投资是否成功?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)当a=0时,求与直线x-y-10 =0平行,且与曲线y=f(x)相切的直线的方程;
(2)求函数
的单调递减区间;
(3)如果存在
,使函数
在x=-3处取得最大值,试求b的最大值。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
(I)若
时,函数
在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
、
,过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
、
,问是否存在点
,使
在
处的切线与
在
处的切线平行?若存在,求出
的横坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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