（（本小题满分13分）已知a＞0，函数，x∈[0，+∞）．设x1＞0，记曲线在点M（x1，）处的切线为l．（1）求l的方程；（2）设l与x轴的交点为（x2，0）

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分13分）
已知a＞0，函数，x∈[0，+∞）．设x₁＞0，记曲线在点M（x₁，）处的切线为l．
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴的交点为（x₂，0）．证明：
①x₂；②若x₁，则＜x₂＜x₁．

答案

  （1）解：求的导数：，由此切线l的方程为
．…………………………………3分
（2）证明：依题意，切线方程中令y＝０，
.
①x2
所以x2,当且仅当x1时等号成立.……………8分
②若x1,则, x2- x1­=，
且由x2，所以＜x2＜x1．……………………………13分

解析

略