. 已知函数,(Ⅰ)若在上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为,试求和的值。(Ⅱ)若为奇函数:(1)是否存在实数,使得在为增函数,为减函数,若存在,求出
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. 已知函数,(Ⅰ)若在上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为,试求和的值。(Ⅱ)若为奇函数:(1)是否存在实数,使得在为增函数,为减函数,若存在,求出
题型:不详
难度:
来源:
. 已知函数
,
(Ⅰ)若
在
上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为
,试求
和
的值。
(Ⅱ)若
为奇函数:
(1)是否存在实数
,使得
在
为增函数,
为减函数,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当
时,都有
恒成立,试求
的取值范围.
答案
解答:(Ⅰ)∵
在
上存在最
大值和最小值,∴
(否则
值域为R),
∴
,又
,由题意有
,
∴
; ………………… 4分
(Ⅱ)若
为
奇函数,∵
,∴
,
∴
,
,
(1)若
,使
在(0,
)上递增,在(
,
)上递减,则
,
∴
,这时
,当
时,
,
递增。
当
时
,
递减。 …………………9分
(2)
△=
若△
,即
,则
对
恒成立,
这时
在
上递减,∴
。………………… 12分
若
,则当
时,
,
,
不可能恒小于等于0。
若
,则
不合题意。
若
,则
,
,∴
,使
,
时,
,这时
递增,
,不合题意。
综上
。 ………………… 15分
解析
略
举一反三
已知函数
,
(
).那么下面命题中真命题的序号是
①
的最大值为
②
的最小值为
③
在
上是减函数 ④
在
上是减函数
A.①③
B.①④
C.②③
D.
②④
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
,
.
(Ⅰ)若函数
依次在
处取到极值.
(ⅰ)求
的取值范围;
(ⅱ)若
成等差数列,求
的值
.
(Ⅱ)当
时
,对任意的
,不等式
恒成立.求正整数
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分13分)
已知
a
>0,函数
,
x
∈[0,+∞).设
x
1
>0,记曲线
在点
M
(
x
1
,
)处的切线为
l
.
(1)求
l
的方程;
(2)设
l
与
x
轴的交点为(
x
2
,0).证明:
①
x
2
;②若
x
1
,则
<
x
2
<
x
1
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设函数
,其中
为常数.
(Ⅰ)当
时,判断函数
的单调性;
(Ⅱ)若函数
在其定义域上既有极大值又有极小值,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
,则曲线过点
的切线方程为
题型:不详
难度:
|
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