解法一:设时刻t s时,杯中水的体积为Vcm3,水面半径为r cm, 水深为h cm.
则 2分 5分 7分 记水升高的瞬时变化率为(即当无限趋近于0时,无限趋近于) 从而有,当h=4时,解得 12分 答:当水深为4 cm时,水升高的瞬时变化率为。 14分 解法二:仿解法一,可得,即 4分 5分 当无限趋近于0时,无限趋近于,即无限趋近于 12分 当h=4时,水升高的瞬时变化率是. 14分 解法三:水面高为4 cm时,可求得水面半径为,设水面高度增加时,水的体积增加,从而,(用圆柱近似增加的水体积) , 8分 故.当无限趋近于0时得 10分 即 12分 答:当水深为4 cm时,水升高的瞬时变化率为。 14分 解法四:设t 时刻时注入杯中的水的高度为 h ,杯中水面为圆形,其圆半径为r 1分 如图被子的轴截面为等腰三角形ABC,AO1O为底边BC上的高,O1,O 分别为DE,BC中点, 容易求证∽,那么 2分 时刻时杯中水的容积为V= 3分 又因为V="20t, " 4分 则 即 6分 8分 当h="4" 时,设t=t1, 由三角形形似的, 9分 那么 10分 12分 答:当水高为4 cm时,水升高的瞬时变化率为cm/s 14分 |