(Ⅰ)证明:由题设 ,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017204451-55923.gif) ,即 . 又 ,所以数列 是其首项为3,且公比为2等比数列.……6分 (Ⅱ)解:由(1)知, .……8分 于是 .………………………9分 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017204453-11056.gif) .……………………………10 分 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017204453-60466.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017204454-91772.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017204454-50822.gif) .……………12分 21.解:(I)由题意得
而 ,所以 、 的关系为 ……4分 (II)由(I)知 ,
……6分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017204457-62832.gif) ②当 >0时, ,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为 , ∴ , 只需 ,即 , ∴ 在 内为单调递增函数, 故 适合题意. ……10分 ③当 <0时, ,其图像为开口向下的抛物线, 对称轴为 ,只要 , 即 时, 在 恒成立,故 <0适合题意. 综上所述, 的取值范围为 . ……12分 |