(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的最小值;(2)若,证明:.
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(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的最小值;(2)若,证明:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知函数
(
为自然对数的底数).
(1)求函数
的最小值;
(2)若
,证明:
.
答案
(1)解:∵
,∴
.
令
,得
.
∴当
时,
,当
时,
.……………4分
∴函数
在区间
上单调递减,
在区间
上单调递增.
∴当
时,
有最小值1.…………………6分
(2)证明:由(1)知,对任意实数
均有
,即
.
令
(
),则
,
∴
.…………………9分
即
. ∵
∴
.…12分
∵
,
∴
.……………14分
解析
略
举一反三
.已知函数
.
(1)若
存在单调增区间,求
的取值范围;
(2)是否存在实数
,使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出
的取值范围?若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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设曲线
在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
如图,实线部分的月牙形公园是由圆
P
上的一段优弧和圆
Q
上的一段劣弧围成,圆
P
和圆
Q
的半径都是2km,点
P
在圆
Q
上,现
要在公园内建一块顶点都在圆
P
上的多边形活动场地.
(1)如图甲,要建的活动场地为△
RST
,求场地的最大面积;
(2)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形
ABCD
,求场地的最大面积.
题型:不详
难度:
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已知函数
的图像上一点(1,2)及邻近一点
,则
等于
A .
B.
C.
D. 2
题型:不详
难度:
|
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函数
的单调减区间为
A.
B.
C.
D.(0, 2)
题型:不详
难度:
|
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