已知函数;(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数在上的最大值和最小值.
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已知函数;(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数在上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
;
(1)求函数在点
处的切线方程;
(2)求函数在
上的最大值和最小值.
答案
解:(1)f′(x)=
-
x,k="f’(0)=1," f(0)=0切线y=x
(2)令f′(x)=0,即
-
x=0,化简为x
2
+x-2=0,解得x
1
=-2(舍去),x
2
=1.
当0≤x<1时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当1<x≤2时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
所以f(1)=ln2-
为函数f(x)的极大值.
又因为f(0)=0,f(2)=ln3-1>0,f(1)>f(2),
所以f(0)=0为函数f(x)在[0,2]上的最小值,
f(1)=ln2-
为函数f(x)在[0,2]上的最大值.
解析
略
举一反三
右图是函数
的导函数
的图象,
给出下列命题:
①
是函数
的极值点;
②
是函数
的最小值点;
③
在
处切线的斜率小于零;
④
在区间
上单调递增. 则正确命题的序号是 ( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
题型:不详
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已知
,如果过点
可作曲线
的三条切线,则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知函数
,满足
,则
A.2
B.-2
C.-3
D.3
题型:不详
难度:
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曲线
在点
处的切线方程为
题型:不详
难度:
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函数
的单调递减区间是(
)
A.(
,+∞)
B.(-∞,
)
C.(0,
)
D.(e,+∞)
题型:不详
难度:
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