根据下列条件,求二次函数的关系式(1)已知抛物线的顶点在(1,-2),且过点(2,3);(2)已知抛物线经过(2,0)、(0,-2)和(-2,3)三点.

根据下列条件,求二次函数的关系式(1)已知抛物线的顶点在(1,-2),且过点(2,3);(2)已知抛物线经过(2,0)、(0,-2)和(-2,3)三点.

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根据下列条件,求二次函数的关系式
(1)已知抛物线的顶点在(1,-2),且过点(2,3);
(2)已知抛物线经过(2,0)、(0,-2)和(-2,3)三点.
答案
(1)∵抛物线的顶点在(1,-2),
∴可设抛物线方程为:y=a(x-1)2-2,
∵该抛物线过点(2,3),
∴3=a(2-1)2-2,即a=5,
∴该抛物线的解析式为:y=5(x-1)2-2;
(2)设抛物线方程为:y=ax2+bx+c(a≠0),
∵该抛物线经过点(2,0)、(0,-2)和(-2,3),





0=4a+2b+c
-2=c
3=4a-2b+c

解得,





a=
7
8
b=-
3
4
c=-2

∴该抛物线的解析式为:y=
7
8
x2-
3
4
x-2.
举一反三
重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工,计划10年内解决低收入人群的住房问题,前6年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x的关系是y=-
1
6
x+5
,(x单位:年,1≤x≤6且x为整数);后4年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x的关系是y=-
1
8
x+
19
4
(x单位:年,7≤x≤10且x为整数).假设每年的公租房全部出租完.另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第x年投入使用的公租房的租金z(单位:元/m2)与时间x(单位:年,1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如下表:
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z(元/m25052545658
x(年)12345
根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.
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求满足下列条件的正整数n的所有可能值:对这样的n,能找到实数a、b,使得函数f(x)=
1
n
x2+ax+b对任意整数x,f(x)都是整数.
运动会上,某运动员掷铅球时,所掷的铅球的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
,则该运动员的成绩是(  )
A.6mB.12mC.8mD.10m
求满足下列条件的对应的二次函数的关系式:抛物线经过(4,0),(0,-4),和(-2,3)三点.