(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)若函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;(Ⅱ)设,方程有两根 ,记.试探究值的符号,其中是的导函数.
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(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)若函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;(Ⅱ)设,方程有两根 ,记.试探究值的符号,其中是的导函数.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)若函
数
在其定义域内是增函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)设
,方程
有两根
,记
.试探究
值的符号,其中
是
的导函数.
答案
解:(Ⅰ)(解法1)
的定义域是
.
………………2分
要使函数在定义域内是增函数,只要
,在
恒成立,即
在
恒成立,
所以
或
……………4分
解得
.………………6分
解法(2)由解法1,只要
在
恒成立,
即
在
恒成立,所以
.
(Ⅱ)
的符号为正.
理由为:因为
有两个零点
,则有
,两式相减得
即
,………………8分
于是
………………10分
①当
时,令
,则
,且
设
,由(Ⅰ)知
在
上为增函数.而
,所以
,即
. 又因为
,所以
.
②当
时,同理可得:
. 综上所述:
的符号为正.……12分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数
(1)若方程
内有两个不等的实根,求实数m的取值范围;(
e
为自然对数的底数)
(2)
如果函数
的图象与
x
轴交于两点
、
且
.求证:
(其中正常数
).
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知定义在R上的函数
的图像关于原点对称,且x=1
时,f(x)取极小值
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图像上是否存在两点,使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结
论.
题型:不详
难度:
|
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(文)已知函数
f
(
x
)的导数为
f
′(
x
),若
f
′(
x
)<0(
a
<
x
<
b
)且
f
(
b
)>0,则在(
a
,
b
)内必有( )
A.
f
(
x
)=0
B.
f
(
x
)>0
C.
f
(
x
)<0
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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(文)曲线
f
(
x
)=
x
3
+
x
-2在
p
0
点处的切线平行于直线
y
=4
x
-1,则
p
0
点的坐标为( )
A.(-1,0)
B.(0,-2)
C.(-1,-4)或(1,0)
D.(1,4)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)定义在
上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
已知函数
;
.
(1)当
时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数
在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围;
(3)若
,函数
在
上的上界是
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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