解:(1)当 时, 因为 在 上递减,所以 ,即 在 的值域为 故不存在常数 ,使 成立 所以函数 在 上不是有界函数。 ……………4分 (2)由题意知, 在 上恒成立。………5分
, ∴ 在 上恒成立………6分 ∴ ………7分 设 , , ,由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017230128-55590.gif) 得 t≥1, 设 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017230129-95024.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017230129-50950.gif) 所以 在 上递减, 在 上递增,………9分
在 上的最大值为 , 在 上的最小值为 所以实数 的取值范围为 。…………………………………10分 (3) , ∵ m>0 , ∴ 在 上递减,………12分 ∴ 即 ………13分 ①当 ,即 时, , ………12分 此时 ,………14分 ②当 ,即 时, , 此时 , 综上所述,当 时, 的取值范围是 ; 当 时, 的取值范围是 ………16分 |