(本小题满分12分)   已知函数。  (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3,若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点

(本小题满分12分)   已知函数。  (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3,若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
   已知函数
  (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3,若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n, Sn)也在y=f′(x)的图象上;
  (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值。
答案
(Ⅰ)证明见解析。
(Ⅱ)当,此时无极小值;
的极小值为,此时无极大值;
既无极大值又无极小值。
解析
(Ⅰ)证明:因为所以′(x)=x2+2x,
由点在函数y=f′(x)的图象上,
所以
所以,又因为′(n)=n2+2n,所以,
故点也在函数y=f′(x)的图象上.
(Ⅱ)解:,
.
x变化时,的变化情况如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,0)
0
(0,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)

极大值

极小值

 
注意到,从而
①当,此时无极小值;
②当的极小值为,此时无极大值;
③当既无极大值又无极小值。
举一反三
过曲线)上横坐标为1的点的切线方程为
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
已知函数的图像都过点P(2,0),且在点P处
有相同的切线。
(I)求实数abc的值;
(II)设函数上的最小值。
题型:不详难度:| 查看答案
曲线在点处的切线方程是(    ).
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
设曲线在点处的切线与直线垂直,则
A.2B.C.D.1

题型:不详难度:| 查看答案
已知函数为常数)图象上处的切线与直线的夹角为45°,则点的横坐标为            
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.