已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)求函数在区间上的最小值.

已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)求函数在区间上的最小值.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最小值.
答案
(1)函数的单调递增区间是,单调递减区间是
(2)当时,
时,
时,
解析
(1),  
,解得
注意到,所以函数的单调递增区间是
,解得
注意到,所以函数的单调递减区间是
综上所述,函数的单调递增区间是,单调递减区间是
(2)当时,,所以

①当时,有,此时,所以上单调递增.所以.               
②当时,
,即,解得(舍);
,即,解得
,即时,在区间单调递减,
所以
,即时,在区间上单调递减,
在区间上单调递增,
所以
,即时,在区间单调递增,
所以.                 
综上所述,当时,
时,
时,
举一反三



若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
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设函数是奇函数,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判断并证明上的单调性。
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已知函数 
(Ⅰ)若,试问函数能否在取到极值?若有可能,求出实数的值;否则说明理由.
(Ⅱ)若函数在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点,试求的取值范围.
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《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过起征点的部分不必纳税,超过起征点的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算:
第十届全国人大常委会第三十一次会议决定,个人所得税起征点自2008年3月1日起由1 600元提高到2 000元.
(1)某公民A全月工资、薪金所得额为3 250,请计算由于个人所得税起征点的调整,该公民A今年三月份的实际收入比二月份多了多少元?
(2)某公民B由于个人所得税起征点的调整,今年三月份的实际收入比二月份多了35元,计算该公民B三月份工资、薪金所得额为多少元?
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已知函数
(1)若x=2处取得极小值-2,求的单调区间;
(2)令的解集是A,且A∪(0,1)=(-∞,1),求的最大值.
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