设的极小值为,其导函数的图像经过点,如图所示,（1）求的解析式；（2）若对都有恒成立，求实数的取值范围。

题型：不详难度：来源：

设的极小值为,其导函数的图像经过点,如图所示,
（1）求的解析式；
（2）若对都有恒成立，
求实数的取值范围。

答案

（1）（2）

解析

解：（1），且的图像经过点,
，                                   ……（2分）
，
由图像可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，                                                         ……（3分）
，解得   ……（5分）
                                          ……（6分）
（2）要使对都有恒成立，
只需即可。                                    ……（7分）
由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
且，，
                                             ……（10分）

故所求的实数的取值范围为。                        ……（12分）