（本小题满分14分）已知函数。（I）当时，函数取得极大值，求实数的值；（II）若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；（III）求函数的单调区间

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知函数。
（I）当时，函数取得极大值，求实数的值；
（II）若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；
（III）求函数的单调区间。

答案

（I）
（II）
（III）函数递增区间是，递减区间是

解析

（1）由，得，此时
当时，，函数在区间上单调递增；
当时，，函数在区间上单调递减；
函数在处取得极大值，故……………………5分
（2）
令
是增函数，…………10分
（3）
当时，，函数在上是增函数。
当时，令
若时，，若时，
综上，当时，函数递增区间是
当时，函数递增区间是，递减区间是……13分