由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中,求:(1)六位偶数的个数;(2)求三个偶数互不相邻的六位数的个数;(3)求恰有两个偶数相邻的六位数的个数;(4
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由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中,求: (1)六位偶数的个数; (2)求三个偶数互不相邻的六位数的个数; (3)求恰有两个偶数相邻的六位数的个数; (4)奇数字从左到右,从小到大依次排列的六位数的个数. |
答案
(1)360,(2)144,(3)432,(4)120. |
解析
试题分析:(1)根据排列组合中特殊元素、特殊位置优先考虑的原则,先考虑个位数. 偶数的个位数字必须是偶数,有3种选择,剩下5个元素进行全排列,有种排法,根据分步计数原理得满足条件的六位偶数共有=360个,(2)不相邻问题用插空法解决,先排奇数,有种排法,产生4个空,从四个空选三,排偶数,有,根据分步计数原理得满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有个,(3)相邻问题用捆绑法解决,先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数,有种选法,因为与第三个偶数不相邻,因此进行不相邻排列:先排奇数再从四个空里选两个空插这两个元素,根据分步计数原理得满足条件的恰有两个偶数相邻的六位数共有=432个,不要忘记两个捆绑的偶数也要全排列.(4)有序排列,只需选不需排,即从6个位置中选3个填奇数,再排偶数,即=120个.或用除法,除去顺序数,即=120个. (1)偶数的个位数字必须是偶数。因而先排个位 满足条件的六位偶数共有=360个; 3分 (2)先排奇数,然后有三个空,再插空排三个偶数 满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有=72个; 6分 (3)用捆绑法。先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数,然后排奇数, 再从四个空里选两个空插这两个元素。满足条件的恰有两个偶数相邻的六位 数共有=432个; 10分 (4)满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有=120个 15分 |
举一反三
6个人站成一排,其中甲、乙必须站在两端,且丙、丁相邻,则不同站法的种数为( ) |
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