通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注
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通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注
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通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设
f
(
t
)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(
f
(
t
)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:
(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?
答案
(1)讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟
(2)学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.
(3)老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.
解析
:(1)当
,
是增函数,且
;
,
是减函数,且
.所以,讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟.
(2)
,故讲课开始25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.
当
时,
;当
,
(3)令
,则学生注意力在180以上所持续的时间28.57-4=24.57>24,所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.
举一反三
画出
的图象,求出其在点
处的切线方程,并画出切线.
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判断函数
在
处是否可导.
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用边长为
的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转
角,再焊接成水箱.问:水箱底边的长取多少时,水箱容积最大?最大容积是多少?
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某电器公司生产
型电脑.1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润
确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到1997年,尽管
型电脑出厂价仅是1993年出厂价的
,但却实现了
纯利润的高效益.
(1) 求1997年每台
型电脑的生产成本;
(2) 以1993年的生产成本为基数,求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数
(精确到
,以下数据可供参考:
,
).
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若点M是曲线
上的点,则点M到直线
的最小距离为( )
A.2
B.
C.
D.
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