先将f(x)变形: f(x)=log3[(x-2m)2+m+], 当m∈M时,m>1,∴(x-m)2+m+>0恒成立, 故f(x)的定义域为R。 反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则只须x2-4mx+4m2+m+>0,令Δ<0,即16m2-4(4m2+m+)<0,解得m>1,故m∈M。 (2)解析: 设u=x2-4mx+4m2+m+, ∵y=log3u是增函数,∴当u最小时,f(x)最小。 而u=(x-2m)2+m+, 显然,当x=m时,u取最小值为m+, 此时f(2m)=log3(m+)为最小值。 (3)证明: 当m∈M时,m+=(m-1)+ +1≥3, 当且仅当m=2时等号成立。 ∴log3(m+)≥log33=1。 |