下列函数中，周期为1的偶函数是（　　）A．y=sinπxcosπxB．y=cos(2πx+π6)C．y=tanπxD．y=2cos2πx-1

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下列函数中，周期为1的偶函数是（　　）

A．y=sinπxcosπx

B．y=cos(2πx+

)

C．y=tanπx

D．y=2cos²πx-1

答案

选项A，y=sinπxcosπx=sin2πx，该函数为奇函数，故不符合题意；
选项B，f(x)=cos(2πx+

)，f（

）=

，f（-

）=1，该函数非奇非偶函数，故不正确；
选项C，y=tanπx，该函数为奇函数，故不符合题意；
选项D，y=2cos²πx-1=cos2πx，该函数是周期为1的偶函数，符合题意．
故选D．

举一反三

已知：f(x)=2cos2x+

sin2x+a．（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-

，

]上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

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函数y=sin(2x-

)的最小正周期为______．

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已知角α的终边经过点P（-4，3），则tan(α+

π)的值等于______．

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直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a-b=______．

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若角θ的终边过点P（4a，-3a），（a≠0），求sinθ和cosθ的值．

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