如图,点A、B、C都在函数y=的图像上,它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△
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如图,点A、B、C都在函数y=的图像上,它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△
题型:不详
难度:
来源:
如图,点
A
、
B
、
C
都在函数
y
=
的图像上,它们的横坐标分别是
a
、
a
+1、
a
+2
又
A
、
B
、
C
在
x
轴上的射影分别是
A
′、
B
′、
C
′,记△
AB
′
C
的面积为
f
(
a
),△
A
′
BC
′的面积为
g
(
a
).
(1)求函数
f
(
a
)和
g
(
a
)的表达式;
(2)比较
f
(
a
)与
g
(
a
)的大小,并证明你的结论.
答案
(1)
f
(
a
) =
(
),
g
(
a
)=
(2)
f
(
a
)<
g
(
a
)
解析
(1)连结
AA
′、
BB
′、
CC
′,
则
f
(
a
)=
S
△
AB
′
C
=
S
梯形
AA
′
C
′
C
-
S
△
AA
′
B
′
-
S
△
CC
′
B
=
(
A
′
A
+
C
′
C
)=
(
),
g
(
a
)=
S
△
A
′
BC
′
=
A
′
C
′·
B
′
B
=
B
′
B
=
。
∴
f
(
a
)<
g
(
a
).
举一反三
已知二次函数
f
(
x
)=
ax
2
+
bx
+
c
和一次函数
g
(
x
)=-
bx
,其中
a
、
b
、
c
满足
a
>
b
>
c
,
a
+
b
+
c
=0,(
a
,
b
,
c
∈R).
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点
A
、
B
;
(2)求线段
AB
在
x
轴上的射影
A
1
B
1
的长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知对于
x
的所有实数值,二次函数
f
(
x
)=
x
2
-4
ax
+2
a
+12(
a
∈R)的值都是非负的,求关于
x
的方程
=|
a
-1|+2的根的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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二次函数
f
(
x
)=
px
2
+
qx
+
r
中实数
p
、
q
、
r
满足
=0,其中
m
>0,求证:
(1)
pf
(
)<0;
(2)方程
f
(
x
)=0在(0,1)内恒有解.
题型:不详
难度:
|
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(单位:元),其成本函数为
(单位:元),利润是收入与成本之差。
(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);
(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值?
(3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么?
题型:不详
难度:
|
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如图,开始时,桶1中有
a
L水,
t
分钟后剩余的水符合指数衰减曲线
y
1
=
ae
-
nt
,那么桶2中水就是
y
2
=
a
-
ae
-
nt
,假设过5分钟时,桶1和桶2的水相等,则再过_________分钟桶1中的水只有
.
题型:不详
难度:
|
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