已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程=|a-1|+2的根的取值范围.
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已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程=|a-1|+2的根的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知对于
x
的所有实数值,二次函数
f
(
x
)=
x
2
-4
ax
+2
a
+12(
a
∈R)的值都是非负的,求关于
x
的方程
=|
a
-1|+2的根的取值范围.
答案
≤
x
≤12
解析
由条件知
Δ
≤0,即(-4
a
)
2
-4(2
a
+12)≤0,∴-
≤
a
≤2
(1)当-
≤
a
<1时,原方程化为
x
=-
a
2
+
a
+6,∵-
a
2
+
a
+6=-(
a
-
)
2
+
∴
a
=-
时,
x
mi
n
=
,
a
=
时,
x
max
=
.
∴
≤
x
≤
.
(2)当1≤
a
≤2时,
x
=
a
2
+3
a
+2=(
a
+
)
2
-
∴当
a
=1时,
x
mi
n
=6,当
a
=2时,
x
max
=12,∴6≤
x
≤12.
综上所述,
≤
x
≤12。
举一反三
二次函数
f
(
x
)=
px
2
+
qx
+
r
中实数
p
、
q
、
r
满足
=0,其中
m
>0,求证:
(1)
pf
(
)<0;
(2)方程
f
(
x
)=0在(0,1)内恒有解.
题型:不详
难度:
|
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(单位:元),其成本函数为
(单位:元),利润是收入与成本之差。
(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);
(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值?
(3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么?
题型:不详
难度:
|
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如图,开始时,桶1中有
a
L水,
t
分钟后剩余的水符合指数衰减曲线
y
1
=
ae
-
nt
,那么桶2中水就是
y
2
=
a
-
ae
-
nt
,假设过5分钟时,桶1和桶2的水相等,则再过_________分钟桶1中的水只有
.
题型:不详
难度:
|
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设
x
1
、
x
2
为方程4
x
2
-4
mx
+
m
+2=0的两个实根,当
m
=_________时,
x
1
2
+
x
2
2
有最小值_________.
题型:不详
难度:
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R
(
x
)=5
x
-
x
2
(万元)(0≤
x
≤5),其中
x
是产品售出的数量(单位: 百台)
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量多少时,企业所得的利润最大?
(3)年产量多少时,企业才不亏本?
题型:不详
难度:
|
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be动词
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